By Jean-Pierre Serre, Pierre Gabriel

This variation reproduces the 2d corrected printing of the 3rd variation of the now vintage notes via Professor Serre, lengthy confirmed as one of many common introductory texts on neighborhood algebra. Referring for historical past notions to Bourbaki's "Commutative Algebra" (English variation Springer-Verlag 1988), the publication focusses at the a variety of measurement theories and theorems on mulitplicities of intersections with the Cartan-Eilenberg functor Tor because the critical proposal. the most effects are the decomposition theorems, theorems of Cohen-Seidenberg, the normalisation of jewelry of polynomials, measurement (in the feel of Krull) and attribute polynomials (in the experience of Hilbert-Samuel).

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Example text

Nous allons monter au ciel en nous tirant par nos lacets de chaussures (la d@monstration est celle du th4or&me chinois; on peut l'ignorer sans pr@judice): Supposons d'abord donn@ une d@composition les M. a__s = ~Ti = ~ 1 ~ ' " e M i - 1 , ... F'~ (O:Ms) = (O:M) = (O:M1)/~} Alors: aI j~i --3a @ Mi+1""(B Ms , p o ~ I~ , et i < s . ) = a. ) = b . M - (I ~T. , En effet, la formule I) est claire. ~N i i ~ j~i on tire et si , d'o~ (o,Mj) = j x = 0 (0:~i)~ x~Ni~(0:~C st Mi ) . , . 1 b i n i = . ~ Ni = ( .

M 1-21 C. - QUELQUES APPLICATIONS I) Vari@t~ associ@e ~ un module Soit, comme toujours, A un anneau noeth~rien, M un A-module de type fini. On d@finit alors: D~finition et proposition ~: Si p est un id@al premier de A , les assertions suivantes sont ~%uivalentes: 1) ~ est id@al premier essentiel d'un sous-module de 2) M = A ~AM 3) P ~ 4) P ~ 0 Ann (~) M . . contient un ~ @ a l premier associ@ de 0n appelle vari @t~ associ@e ~ M M 9 , et on note V(M) (ou Supp(M)) l'ensemble des id~aux premiers satisfaisant & ces conditions.

Elle est donc sgparge si q C Hn(K')p En effet, tion de Hn(K e) tion que Kn est l'image de zn~ (Kn)p , et la filtra- est donc la filtration quotient de la filtra- induit sur Zn . Terminons sur un exemple de complexe de de~r~ -I: M et N deux A-modules de type fini que nous munirons de la fil- tration q_-adique. Appelons module libre de ~A tout module fil- tr~ somme directe de modules filtr~s isemorphes ~ translat~ A(p) de A (A(P)k ~ _qp-k) qu'il existe des r~solutions de M oGles les Xn - - ~ X di l 6 Xn-1 ...