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By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Urspr?nge, Anst??e und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Fr?hformen des Rechnens mit nat?rlichen Zahlen und Br?chen zur L?sung einfacher Gleichungen bis hin zur L?sung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur L?sung allgemeiner Gleichungen h?heren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den ber?hmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gau?. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die v?llig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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Es ist klar, daß wir f¨ ur die Zahlen 1, . . , 59 keine Indizes zu schreiben brauchen, weil diese Zahlen in beiden Systemen dieselbe Darstellung haben. In einem Positionssystem (Stellenwertsystem) wird der Wert eines Zahlzeichens (einer Ziffer) eindeutig durch seine Stellung in der Zahl festgelegt, also ist ein solches System ohne eine Ziffer f¨ ur Fehl- oder Leerstellen (d. h. ohne Null) unm¨ oglich. Weil die Babylonier kein Zeichen f¨ ur die Leerstelle hatten, haben die Schreiber manchmal versucht, eine fehlende Stelle durch Auseinanderr¨ ucken der Zahlen deutlich zu machen.

3 Mesopotamische (Babylonische) Algebra 39 ersten, zweiten oder dritten Grades zur¨ uckgef¨ uhrt werden oder durch Kunstgriffe gel¨ ost werden. Insbesondere konnten spezielle Gleichungen √ durch die Verwendung von Tabellen f¨ ur die Multiplikation, f¨ ur n1 , n2 , n , n3 und n2 + n3 gel¨ ost werden; z. B. steht eine Tabelle f¨ ur n2 + n3 auf einer sp¨atbabylonischen Keilschrifttafel zur Verf¨ ugung (VAT 8492). 4: Querschnitt und Volumen sollst Du addieren: es ist (1; 10)s , d. h. xy + xyz = (1; 10)s = 1 1 6 .

11) wobei x die L¨ ange und y die Breite bezeichnet. Zur L¨osung dieser Aufgabe heißt es weiter im Text: Du bei Deinem Verfahren: 27, die Summe von L¨ange und Breite, zu (3, 3)s addiere; (es gibt) (3, 30)s . 2 zu 27 addiere; (es gibt 29). In heutiger Darstellung heißt dies x(y + 2) = (3, 30)s x + (y + 2) = 29 . Nun erh¨ alt man (mit y = y + 2) xy = (3, 30)s x + y = 29 . 13) Im Text wird dieses Verfahren so beschrieben: Seine H¨alfte von 29, brichst Du ab; (14; 30)s mal (14; 30)s (ist) (3, 30; 15)s ; 30 1 (d.

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